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l 在均勻的理想流體媒質(zhì)中的小振幅聲波的波動(dòng)方程是:
,其中:c——聲速,t——時(shí)間
由上述方程得出:①聲波的傳遞是三維立體,全空間傳遞的。
②聲波的傳遞受時(shí)間、媒質(zhì)、溫度、聲壓、波長(cháng)、頻率影響。
③具有各向同性的聲波傳遞,理論上可以定向描述,既可以二維平面,或是一維/單向描述。
l 如根據波面形狀(時(shí)間、媒質(zhì)、波長(cháng)因素)分析可定義平面聲波、球面聲波、柱面聲波。
平面聲波:當波陣面是垂直于傳播方向的一系列平面時(shí)的聲波。一般遠離聲源的聲波近似的看作為平面聲波。如:管道中的活塞往復運動(dòng)時(shí),在管內同一截面上各質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)受到壓縮或擴張,具有相同的振幅和相位,這就是平面聲波。如果管道始端的活塞以正(余)弦函數的規律往復運動(dòng),則稱(chēng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。
在均勻理想流體媒質(zhì)中,小振幅平面聲波的波動(dòng)方程為:
(均勻理想流質(zhì)媒質(zhì)中:無(wú)能量耗損)
如果觀(guān)察在某一確定時(shí)刻時(shí)聲波在空間沿各方向分布的情況,其波形如圖(a)所示。如果要觀(guān)察在空間定點(diǎn)位置
處聲波隨時(shí)間的變化情況,其波形如圖(b)所示:
(如上例中的活塞偏離平衡位置的距離)
:聲速是聲音或者說(shuō)是聲波振幅的傳播速度,也是聲能量的傳遞速度。
而聲阻抗中的
指媒介質(zhì)點(diǎn)的上下振動(dòng)速度(
)。(P10)
式中:稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度振幅,單位:帕(斯卡)秒每米(Pa?s/m)。
球面聲波:在各向同性的均勻媒質(zhì)中,從一個(gè)表面同步漲縮的點(diǎn)聲源發(fā)出的聲波,也就是在以聲源點(diǎn)為球心,以任何r值為半徑的球面上聲波的相位相同。
其波動(dòng)方程為:(r為球半徑)
柱面聲波:波陣面是同軸圓柱面的聲波,其聲源一般可視為“線(xiàn)聲源”。簡(jiǎn)單的柱面聲波聲場(chǎng)與坐標系的角度和軸向長(cháng)度無(wú)關(guān),僅與徑向半徑r相關(guān)。
對于遠場(chǎng)簡(jiǎn)諧柱面聲波有:
,可見(jiàn),隨徑向距離增加,聲壓振幅減少,且與距離平方根成反比。
上述介紹均為理想狀態(tài),實(shí)際中可視情況近似點(diǎn)聲源、線(xiàn)聲源處理。
2.3.聲波的疊加
前面討論的各類(lèi)聲波都是只包含單個(gè)頻率的簡(jiǎn)諧聲波。而實(shí)際遇到的聲場(chǎng),如談話(huà)聲、音樂(lè )聲、機器運轉聲等,不只含有一個(gè)頻率或只有一個(gè)聲源。這樣就涉及到聲的疊加原理,各聲源所激起的聲波可在同一媒質(zhì)中獨立地傳播,在各個(gè)波的交疊區域,各質(zhì)點(diǎn)的聲振動(dòng)是各個(gè)波在該點(diǎn)激起的更復雜的復合振動(dòng)。在處理聲波的反射問(wèn)題時(shí)也會(huì )用到疊加原理。
聲波的疊加屬于能量的疊加:即按照能量疊加原則進(jìn)行聲波聲壓的疊加。
聲波的能量主要包括了媒質(zhì)的傳遞過(guò)程中的粒子動(dòng)能與粒子間相對的勢能。
當為瞬時(shí)聲壓時(shí),由于方向矢量的忽略,可視為聲壓的直接相加,即:
有效聲壓的加合:
當非瞬時(shí)聲壓,需考慮振動(dòng)方向等時(shí),則必須考慮矢量加和,按照能量加和原則進(jìn)行加和。(參見(jiàn)聲能密度:)
類(lèi)同于:
能量加和:如聲能密度的加和,即從能量角度考慮,合成后總聲場(chǎng)的聲能密度:
其中:,
(
時(shí)的特例)
l 不相干聲波:
在一般的噪聲問(wèn)題中,經(jīng)常遇到的多個(gè)聲波.或者是頻率互不相同,或者是相互之間并不存在固定的相位差,或者是兩者兼有,也就是說(shuō),這些聲波是互不相干的。這樣對于空間某定點(diǎn),不再是固定的常值,而是隨時(shí)間做無(wú)規變化,疊加后的合成聲場(chǎng)不會(huì )出現駐波現象。
2.4.聲波的反射、透射、折射和衍射
聲波在空間傳播時(shí)會(huì )遇到各種障礙物,或者遇到兩種媒質(zhì)的界面。這時(shí),依據障礙物的形狀和大小,會(huì )產(chǎn)生聲波的反射、透射、折射和衍射。聲波的這些特點(diǎn)與光波相近。
反射聲波:當聲波入射到兩種媒質(zhì)的界面時(shí),一部分會(huì )經(jīng)界面反射回原來(lái)的媒質(zhì)中,即為反射聲波(P17) 。另一部分會(huì )經(jīng)界面進(jìn)入另一種媒質(zhì)中成為透射聲波。(P17)
以平面聲波為例: 入射聲波pi垂直入射到媒質(zhì)I和媒質(zhì)Ⅱ的分界面,媒質(zhì)I的特性阻抗為,媒質(zhì)Ⅱ的特性阻抗為
,分界面位于
處。
所謂的分界面是相當薄的一層,因此在分界面兩邊的聲壓是連續相等的:
且因為兩種媒質(zhì)在界面密切接觸,界面兩邊媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的法向振動(dòng)速度也應該連續相等,即:
將在媒質(zhì)I中沿正x方向傳播的入射平面聲波表示為:
其中
當入射到x=0處的分界面時(shí),在媒質(zhì)I中產(chǎn)生沿負x方向傳播的反射波
,在媒質(zhì)Ⅱ中產(chǎn)生沿正x方向傳播的透射聲波
,分別表示為:
其中
在媒質(zhì)I中的聲壓:
在媒質(zhì)Ⅱ中的聲壓:
相應的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度:
在媒質(zhì)I中的振動(dòng)速度:
在媒質(zhì)Ⅱ中的振動(dòng)速度:
在x=0處, 質(zhì)點(diǎn)聲壓和振動(dòng)速度連續,則有:
由邊界條件式可得下列衡量指標系數.
專(zhuān)業(yè)衡量指標為聲壓的反射系數和透射系數
:
專(zhuān)業(yè)衡量指標為聲強的反射系數和透射系數
:
驗證表明符合能量守恒定律。
l 斜入射聲波的聲學(xué)特性:
A.入射聲波、反射聲波、折射聲波滿(mǎn)足Snell定律:
說(shuō)明聲速和方向等時(shí)變化的關(guān)聯(lián)性。
B.邊界條件截面垂直方向的一致性。
C吸聲系數:入射聲波在界面上失去的聲能(含透射聲能)與入射聲能之比。
說(shuō)明:斜入射會(huì )造成聲能損失,即吸聲系數與方向相關(guān)。
l 聲波的散射與衍射
障礙物的表面粗糙時(shí)(主要存在表面起伏與聲波波長(cháng)相當時(shí)),或者障礙物的大小與聲波波長(cháng)差不多時(shí),入射聲波會(huì )向各個(gè)方向散射,此時(shí),障礙物周?chē)穆晥?chǎng)是由入射聲波和散射聲波疊加而成。散射聲波的圖形主要受傳遞方向與障礙物形狀的影響。
當入射聲波繞過(guò)障礙物傳導其背面形成聲波的傳遞,即稱(chēng)為聲波的衍射。一般,聲波越長(cháng),這種現象越明顯。聲波波長(cháng)較短時(shí),或聲波頻率較高(聲速一定)時(shí)衍射現象較弱。